2025년 11월 28일
안녕하세요! 미적분은 많은 고등학생들이 특히 어려워하고 부담스러워하는 수학 단원이죠. 하지만 미적분은 내신·수능에서 변별력을 만드는 핵심이에요. 그래서 미적분의 중요성부터, 함수의 극한과 미분·적분까지 개념과 공부법을 시리즈로 정리했어요.
미적분 개념정리 1탄 : 미적분 실생활 활용 사례 ↗️
미적분 개념정리 2탄 : 함수의 극한과 함수의 연속 ↗️
미적분 개념정리 3탄 : 미분 정의부터 미분하는 법, 미적분 공부법까지! ↗️
미적분 개념정리 4탄 : 적분의 정의, 적분 개념, 적분하는 법, 미적분 공부법 ↗️
1. 미분의 정의 전에, 함수의 극한과 함수의 연속 배우기
이번 2탄 글에서는 미분 개념의 기반이 되는 함수의 극한과 함수의 연속에 대한 개념을 알아볼게요. 그리고 함수의 극한과 함수의 연속을 잘할 수 있는 공부법도 함께 알아봐요 :)
미분을 공부하기 위해선, 그 전에 ‘함수의 극한과 함수의 연속’을 이해하고 있어야 하는 이유가 뭘까요? 미분은 함수의 그래프에서 한 점에서의 순간 변화율을 구하는 연산인데, 이 변화율은 함수가 한 점에서 어떻게 변하는지를 극한 개념으로 정의해요. 그리고 함수가 연속이어야 미분 가능성이 보장되고, 연속성을 이해해야만 미분이 함수에 대해 어떻게 작용하는지 정확히 알 수 있기 때문이에요.
함수의 극한과 함수의 연속에 대해 설명할 개념에 대한 목차는 아래와 같아요(2022 개정 교육과정 수학 미적분1 목차). 목차는 전체 공부 내용에 대한 개요이니, 머릿속에 집어넣으면 큰 그림을 이해하는데 도움이 될 거에요. 먼저 큰 그림을 잡고, 세세한 개념을 채워보도록 해요 :)
아래의 설명을 앱에서 편하게 보고 싶다면, 문제풀이 앱 오르조의 ‘오르조 개념 정복’ 개념서를 확인해보세요!
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2. 함수의 극한의 정의
1. 함수의 수렴과 함수의 발산을 알아볼게요 :
2. 함수의 극한의 정의(좌극한 우극한)와 극한값 존재조건을 배워볼게요:
3. 극한의 성질과 극한값 계산을 살펴볼게요:
4. 미정계수의 결정과 극한의 대소 관계를 알아볼게요:
3. 함수의 연속 개념
1. 함수의 연속 조건과 불연속 조건을 알아볼게요. 불연속 함수 예시도 알아볼게요:
2. 열린구간 닫힌구간 기호를 배워볼게요. 연속함수 정의도 배워볼게요:
3. 연속함수의 성질과 최대 최소 정리를 살펴볼게요 :
4. 사잇값 정리(중간값 정리)를 알아볼게요. 사잇값 정리 활용도 알아볼게요 :
4. 미적분 잘하는 공부법 - 함수의 극한·연속 편
지금까지 미분 개념의 기반이 되는 함수의 극한과 연속에 대해 알아봤는데요. 개념을 한번 봤으면, 공부는 이제부터 시작이죠. 앞으로 본격적으로 어떻게 공부하면 좋을지 알려드릴게요! (공부법의 큰 틀은 각 편 별로 비슷해요.)
소단원 예제
앞에서 개념을 한번 본 건 개념서를 한번 훑은 것과 비슷해요. 개념을 처음 봤으니까 예제를 풀어보면서, 개념을 익히길 추천해요.
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대단원 평가
소단원 예제까지 모두 마무리했다면, 대단원 평가를 진행해야 해요.
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기출 풀이 및 복습
단원 평가까지 다 풀었으면, 본격적으로 기출 문제를 풀어보는 게 좋아요. 반복해서 틀리는 유형의 기출문제가 있다면, 복습을 통해 취약한 개념을 극복하는 게 중요해요.
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개념 리마인드
개념은 누구나 시간이 지나면서 희미해지기 마련이에요. 잘 기억이 안나거나 문제를 풀다가 관련 개념이 궁금해질 때, 개념서 설명을 뒤지지 않고 바로바로 개념을 질문하고 확인할 수 있으면 베스트겠죠?
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5. 함수의 극한과 함수의 연속 총정리
함수의 극한의 정의
함수의 극한은 x가 어떤 값 a에 가까워질 때 함수 f(x)의 값이 어떤 특정한 수 L에 가까워지는지를 나타내며, 좌극한과 우극한이 같을 때 극한값이 존재한다.
함수의 극한은 대수적 성질을 가지며, 덧셈, 곱셈 등 여러 연산에서 극한값 계산 규칙을 따른다. 미정계수 결정 시 극한값을 활용하며, 극한값 비교를 통해 함수 관계 판단도 가능하다
함수의 연속 개념
함수 f(x)가 x=a에서 연속하려면 f(a)가 정의되고, 극한값이 존재하며, 이 두 값이 같아야 한다.
닫힌구간 [a, b]에서 연속함수는 최대값과 최소값을 가진다.
사잇값 정리에 따라, 연속 함수는 구간 내 모든 값 사이를 지나야 한다.
미적분 잘하는 공부법 - 함수의 극한·연속 편
오르조 앱에서 이 커리큘럼으로 공부하면, 미분 개념의 기반이 되는 함수의 극한과 함수의 연속을 완전 정복할 수 있을 거에요. 개념서만 한번 읽고 잊어버리지 말고, 예제와 기출 문제를 풀고 중간중간 개념을 리마인드하면서 정복해봐요!
